有限数学示例

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$ 。

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt[3]{x y x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt[3]{x^{1} x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt[3]{x^{1} x^{1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \sqrt[3]{x^{1 + 1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y \cdot y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.8.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y)} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.8.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y^{1})} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{1 + 1}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y \cdot y^{2}}$

解题步骤 2.1.9.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1} y^{2}}$

解题步骤 2.1.9.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1 + 2}}$

解题步骤 2.1.9.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{3}}$

解题步骤 2.1.10

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$

解题步骤 2.2

合并 $x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 中减去 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + 0 + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

解题步骤 2.2.2

将 $x - \sqrt[3]{x^{2} y}$ 和 $0$ 相加。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

解题步骤 3

将 $- \sqrt[3]{x^{2} y}$ 和 $\sqrt[3]{y x^{2}}$ 相加。

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解题步骤 3.1

将 $y$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x^{2} y} + y$

解题步骤 3.2

将 $- \sqrt[3]{x^{2} y}$ 和 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ 相加。

$x + 0 + y$

解题步骤 4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x + y$

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